Фамилия Изгагин — одна из тех, где за привычным звучанием стоит живое диалектное слово, вышедшее из обихода. Основа фамилии — прозвище Изгага, а само слово «изгага» в русских говорах означало изжогу. Прямая, почти медицинская отсылка к состоянию человека, который, вероятно, страдал этим недугом. Однако в переносном смысле так могли прозвать и человека с трудным, «едким» характером — надоедливого, навязчивого, от которого, как от изжоги, нет покоя. Языковеды отмечают, что подобные прозвища, образованные от названий болезней или неприятных ощущений, были в ходу на Руси: они не несли оскорбительного смысла, а служили точной бытовой характеристикой.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ин. Этот суффикс присоединялся к основам на -а/-я и указывал на принадлежность: Изгагин — сын Изгаги, то есть «Изгагин сын». Со временем притяжательное значение стерлось, и фамилия закрепилась как родовое имя. Географически фамилия тяготеет к северным и волжским регионам, где диалектное слово «изгага» было особенно употребительно. Встречаются также варианты написания с одной «г» — Изгагин, что связано с особенностями произношения в местных говорах.

В отличие от многих фамилий, образованных от церковных или полных крестильных имён, Изгагины ведут род от прозвища — яркого, бытового, не связанного с календарём. Это делает фамилию ценным свидетелем народной речи, где слово «изгага» сохраняло свой смысл задолго до того, как попало в словари литературного языка.