Фамилия Ижбинская — женская форма фамилии Ижбинский, и её происхождение, скорее всего, связано не с личным именем, а с географическим объектом. Наиболее правдоподобная версия отталкивается от названия реки Ижба. Такая река действительно протекала на Алтае, и именно её имя могло лечь в основу прозвища или фамильного именования. Модель образования здесь типичная для восточнославянской ономастики: к названию реки или местности прибавляется суффикс -ск-, указывающий на принадлежность или происхождение («с реки Ижбы»). Таким образом, первый носитель фамилии, Ижбинский, — это человек, чей род был связан с берегами Ижбы.

Менее вероятная, но всё же возможная версия выводит фамилию из тюркского имени Ижбай (или Ишбай). Это сложное имя, где первая часть «иш» означает «друг, товарищ, ровня», а вторая — «бай» («хозяин, богатый и влиятельный человек»). В переносном смысле такое имя толкуют как «мальчик, увеличивающий семью», то есть продолжатель рода. Если принять эту гипотезу, то фамилия Ижбинская могла возникнуть от прозвища Ижбинский, данного потомку человека по имени Ижбай. Однако на пути этой версии стоит словообразовательное препятствие: чтобы от имени Ижбай получить фамилию с суффиксом -ск-, потребовалось бы дополнительное переоформление основы, что встречается реже, чем прямой перенос от названия реки.

Обратите внимание на окончание -ая: это чёткий маркер того, что перед нами женская форма. В русской традиции такие фамилии не склоняются по падежам как прилагательные, а остаются неизменными, указывая на принадлежность к роду Ижбинских.