Фамилия Ижмуков — редкая и территориально привязанная. Её основа — не распространённое имя или ремесло, а, скорее всего, географическое название или этническое прозвище. Разберём два наиболее вероятных объяснения, и оба ведут на северо-восток европейской части России.

Первая и самая прямая версия: связь с рекой Ижма в Республике Коми и с народом коми-ижемцев. Река Ижма — приток Печоры, а ижемцы — особая этнографическая группа коми, известная оленеводством и рыболовством. В таком случае фамилия Ижмуков образована от прозвища Ижма или Ижмук, которое давали пришлому человеку с реки Ижмы или тому, кто вёл дела с ижемцами. Суффикс -ук/-юк в северных русских и коми фамилиях нередок: он указывает на принадлежность или происхождение (сравните: пермяк — пермяков, ижма — ижмуков). Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем с Ижмы, переселенцем или торговцем, имевшим дело с этим краем.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная: связь с тюркским корнем «ыж» или «иж» — «след», «тропа», или с башкирским «иж» — «двойник», «пара». Однако для фамилии Ижмуков такая этимология выглядит натянутой: тюркские фамилии с этим корнем обычно имеют другие суффиксы (-ов, -ев, -ин) и распространены южнее. География бытования фамилии Ижмуков — преимущественно Архангельская область, Республика Коми и север Удмуртии, что подтверждает первую, коми-ижемскую версию.

Словообразовательная модель проста: корень «Ижм-», суффикс «-ук» (указывающий на лицо по месту или признаку) и патронимический суффикс «-ов». Фамилия не дворянская и не старинная боярская — она из числа поздних, крестьянских, возникших в XIX веке, когда жителям северных губерний массово присваивали фамилии по месту жительства или прозвищу. Социальный контекст: предки Ижмуковых — скорее всего, государственные крестьяне или оленеводы, люди, чья жизнь была тесно связана с суровой природой Печорского края.