Фамилия Ижмукова — яркий пример того, как географическое название или этническое прозвище превратилось в родовое имя. Её основа, скорее всего, связана с гидронимом Ижма — рекой в Коми и Архангельской области, а также с народом ижемцев (коми-ижемцев), которые живут по её берегам. Если предок был выходцем с этих мест, его могли прозвать Ижма или Ижмук — «человек с Ижмы», а фамилия закрепилась в женской форме через суффикс -ов.

Однако здесь есть тонкость: типичная модель для русских фамилий от названий рек — Ижмин, Ижмов, а не Ижмуков. Форма на -ук/-юк характерна для западнорусских и украинских земель (сравните: Ковальчук, Бондарчук), где суффикс указывал на сына или подмастерья. Возможно, основа Ижмук — это не географическое прозвище, а вариант личного имени или прозвища Ижма, но с изменённым окончанием под влиянием местного говора. В таком случае фамилия могла возникнуть на стыке двух традиций: северной (по месту жительства) и юго-западной (по модели образования).

Ещё одна версия отсылает к тюркским корням. В башкирском и татарском языках есть слово «иж» — «работа, дело», а «ижмук» могло означать «работящий» или «занятой человек». Однако эта гипотеза менее вероятна: фамилия не фиксируется в массовом порядке в тюркоязычных регионах, зато встречается у русских и коми.

Суффикс -ов в окончании указывает на принадлежность: Ижмукова — «дочь или жена Ижмука». Сама фамилия редкая, не попала в списки массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, она крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда начали массово закрепляться фамилии по месту жительства. Если ваши предки были из Архангельской губернии или Республики Коми, связь с ижемцами — самое прямое объяснение.