Фамилия Ильмукова — редкий случай, когда в основе лежит не просто прозвище, а составное чувашское имя Ильмук. Оно собирается из двух частей, и каждая тянет за собой пласт истории. Первая — «Иль» — восходит к древнетюркскому il/el, что значит «племенной союз», «народ», «государство». В тюркской ономастике этот корень частый гость, он указывал на принадлежность к роду или общине. Вторая часть — «Мук» — это чувашская переработка мужского имени Мокей, которое, в свою очередь, пришло из греческого «мокос» — «насмешник». Получается, что имя Ильмук в буквальном смысле означает «из семьи Мокея» или «из рода Мокея».

Обратите внимание на суффикс. Фамилия оформлена по русской модели «-ов(а)», что типично для чувашских фамилий, которые начали массово фиксироваться в документах после присоединения чувашских земель к Русскому государству. Окончание «-а» указывает на женскую форму, но сама фамилия происходит от мужского имени Ильмук, то есть предок носителя фамилии (по мужской линии) звался Ильмуком.

Географически фамилия Ильмукова почти наверняка привязана к территории современной Чувашии или соседних регионов с компактным проживанием чувашей — Татарстана, Башкортостана, Ульяновской области. Точное время возникновения фамилии определить сложно: процесс оформления фамилий у чувашей растянулся на несколько столетий, активнее всего он шёл в XVIII–XIX веках. Для более точных выводов нужны генеалогические изыскания — метрические книги и ревизские сказки.

Есть и другая, менее вероятная версия, которую стоит упомянуть для полноты: имя Ильмук могло быть не составным, а просто прозвищным вариантом от «Ильм» (ильм — дерево, вяз). Но тюркская основа «il» встречается в именах гораздо чаще, чем названия деревьев, поэтому версия с «племенным союзом» и «Мокеем» выглядит убедительнее.