Фамилия Изибайкин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского корня, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Изибайкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Изибайка.

Самая вероятная версия — тюркская основа. В тюркских языках распространены имена с компонентом «бай» (богатый, господин, хозяин). Первая часть «изи» может восходить к древнетюркскому или диалектному слову со значением «след», «отпечаток», «знак» (ср. тат. эз — след). Тогда Изибай — это прозвище или имя со смыслом «оставляющий след», «знатный», «имеющий метку». В ономастике такие сложные имена с «бай» типичны для татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья и Урала.

Менее убедительная, но возможная версия — искажение имени Избай (от ис — «работа», «дело» + бай). Встречаются фамилии Избайкин и Изибаев, что подтверждает вариативность. Форма на -кин (а не на -ов) говорит о том, что прозвище или имя предка оканчивалось на -ка: Изибайка. Такая модель характерна для северных и восточных русских говоров, а также для фамилий, возникших в среде крещёных татар и чувашей.

Географически фамилия тяготеет к Волго-Вятскому региону и Уралу. Встречается в Чувашии, Татарстане, Марий Эл, а также в Кировской и Нижегородской областях. Носители — скорее всего, потомки крещёных инородцев (татар-кряшен или чувашей), которые в XVIII–XIX веках получали фамилии по имени отца или деда. Никакой связи с «избой» здесь нет: это случайное звуковое совпадение, которое вводит в заблуждение.

Сословно фамилия неэлитарная. Судя по суффиксу и основе, предки Изибайкиных были государственными или ясачными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «ы» (Изыбайкин) или с буквой «и» в начале, что отражает местное произношение.