Фамилия Изибекова — женская форма, а её мужской вариант — Изибеков. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на русский тип фамилии, образованной от имени или прозвища отца. Основа же явно тюркская, что сразу выдаёт географию происхождения — регионы Поволжья, Урала, Северного Кавказа или Средней Азии, где веками жили татары, башкиры, кумыки, ногайцы и другие тюркоязычные народы.

Корень «Изибек» (или «Изи-бек») распадается на две части. «Бек» — широко распространённый тюркский титул, обозначающий князя, господина, предводителя. В составе фамилий он часто указывал на знатное происхождение или на то, что предок носил это звание. Первая часть — «Изи» — сложнее. Наиболее вероятное объяснение: это искажённое или диалектное произношение имени «Иса» (Иисус в исламской традиции) или «Исхак» (библейский Исаак). В тюркских языках при стечении согласных «с» перед «б» могло переходить в «з»: Исбек → Избек → Изибек. Получается, что исходное имя могло звучать как «Иса-бек» или «Исхак-бек» — человек, носящий звание бека и при этом названный в честь пророка.

Есть и другая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая. «Изи» может восходить к тюркскому слову «из» (след, память) или «изи» в значении «его след». Тогда «Изибек» — это «след бека», то есть потомок, наследник знатного рода. Однако эта версия выглядит натянутой: в тюркской антропонимии такие образные конструкции встречаются реже, чем прямые указания на титул и имя.

В любом случае фамилия Изибекова — не русская по происхождению, а обрусевшая форма исходной тюркской фамилии. Предки носительницы этой фамилии с высокой вероятностью были мусульманами, принадлежали к служилому или знатному сословию (беки) и жили на территории, где русские писцы фиксировали имена по русской модели с суффиксом -ов. Сейчас фамилия встречается в основном среди татар и башкир, а также у народов Дагестана, где титул «бек» сохранялся вплоть до XX века.