Фамилия Идибекова образована от мужского имени Идибек. Это имя — вариант более древнего тюркского имени Идебек, которое складывается из двух основ: «иде» (в значении «господин» или «Аллах») и «бек» («хозяин», «князь», «повелитель»). Таким образом, имя Идебек можно понимать как «хозяин — Аллах» или «господин, данный Аллахом». Скорее всего, родители давали такое имя сыну с пожеланием, чтобы он всю жизнь находился под покровительством Всевышнего и чтил исламские традиции.

По тюркской словообразовательной модели к основе имени Идибек сначала прибавили русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Идибеков). Фамилия в женском роде (Идибекова) закрепилась как стандартная форма для женщин в русской грамматической системе. В итоге потомок человека по имени Идибек со временем стал носить фамилию Идибеков.

Компонент «бек» в составе фамилии — один из самых распространённых в тюркской ономастике. Он указывал на знатное происхождение или высокий социальный статус, но со временем стал просто частью личного имени, не обязательно связанной с реальным титулом. Встречаются и однокоренные фамилии той же модели — Идебеков, Идибеков, а также Идибековы, где чередование гласных в первом слоге (иде/иди) объясняется диалектными особенностями произношения.

Фамилия Идибекова бытует преимущественно у народов Северного Кавказа и Поволжья, где сильны тюркские языковые и культурные корни. Как и большинство фамилий на -ов, она окончательно оформилась в XIX — начале XX века, когда у тюркоязычных народов Российской империи массово фиксировали фамилии по русскому образцу. Сегодня носительница этой фамилии может по праву считать её ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении и вере предков.