Фамилия Измирян — редкий пример фамилии, которая с высокой вероятностью не является исконно русской, а принадлежит к числу армянских. На это указывает финальный компонент «-ян», который в русской передаче характерен для фамилий армянского происхождения. В армянском языке суффикс «-ян» (или «-янц») означает принадлежность к роду, то есть буквально «из рода такого-то». Таким образом, Измирян — это «потомок Измира» или «из семьи Измировых».

Основа фамилии — «Измир-» — скорее всего, восходит к топониму Измир. Это крупный город на западе Турции, исторически известный как Смирна. В древности и средневековье там существовала значительная армянская община. Человек, носивший прозвище Измир или Измирян, мог быть выходцем из этого города или его окрестностей. Такая модель образования фамилий по месту происхождения (топонимическая) очень распространена у многих народов: Москвин, Парижанов, Лондонян.

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит личное имя Измир. Имя могло быть дано по названию города, что тоже практиковалось. В любом случае, связь с конкретным географическим пунктом — самая сильная гипотеза.

В русском языке фамилия Измирян появилась, скорее всего, в результате миграции армян в Российскую империю, особенно активной в XIX веке после присоединения Закавказья. Встречается она нечасто, в основном на юге России и в регионах с армянскими диаспорами. Склоняется по правилам русского языка: Измирян, Измиряна, Измиряну и так далее.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин. В ней нет славянского суффикса, а значит, искать связь с русским словом «измерять» или «мир» ошибочно — это случайное звуковое совпадение. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были армянами, жившими в Смирне или переселившимися оттуда.