Фамилия Изнаурова — женская форма от Изнауров, и её разумнее рассматривать в мужском варианте, поскольку именно он указывает на род занятий или прозвище основателя. С первого взгляда бросается в глаза редкий суффикс -ур-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на заимствованную основу, чаще всего тюркскую или кавказскую. В данном случае корень «изнаур» почти наверняка восходит к осетинскому или тюркскому имени Изнаур, которое состоит из двух частей: «из» (возможный вариант от «ис» — след, знак) и «наур» (в осетинском — «честь», «достоинство», либо от тюркского «нар» — гранат, символ плодородия). Таким образом, Изнаур могло означать «знак чести» или «отмеченный достоинством».

Фамилия Изнауров (и, соответственно, Изнаурова) имеет четкую географическую привязку к Северному Кавказу, особенно к Осетии. В русском контексте она могла появиться в результате обрусевания осетинских или балкарских фамилий в XIX–XX веках. Суффикс -ов/-ев здесь стандартный для русской патронимической модели: «чей?» — Изнауров, то есть потомок человека по имени Изнаур. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был известен под этим именем, а не прозвищем, что реже для русских фамилий, но типично для кавказских народов, где личные имена часто становились родовыми.

В отличие от фамилий с суффиксами -ин или -ский, модель на -ов у Изнаурова не говорит о сословной принадлежности — её могли получить и крестьяне, и горцы, и казаки. Социальный контекст здесь скорее региональный: фамилия бытует в среде осетинской диаспоры, а также среди терских казаков, которые нередко перенимали местные имена. Интересная деталь: в некоторых записях XIX века встречается написание «Изноуров», что может указывать на диалектное произношение — редукцию гласного в корне.

Спорных версий происхождения немного. Иногда пытаются связать «изнаур» с греческим «изос» (равный) или арабским «изн» (разрешение), но эти гипотезы слабые: нет ни исторических, ни лингвистических переходов, которые бы их подтвердили. Наиболее правдоподобно осетинское происхождение, поддержанное и географией, и структурой имени. Так что если вы носите фамилию Изнаурова, скорее всего, ваши предки жили на Кавказе, а родоначальник носил имя, которое переводится как «честь» или «достоинство».