Фамилия Износков — редкий пример, когда прозвище не связано с характером или внешностью, а отсылает к вещественному, почти бытовому образу. В основе лежит слово «износок» — так в старых русских говорах называли изношенную, ветхую одежду, обноски. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, ходил в поношенном платье, либо, что вероятнее, торговал подержанной одеждой или сам её донашивал за кем-то. В крестьянской среде, где каждая тряпка была на счету, прозвище не обязательно звучало обидно — оно могло быть чисто описательным, как «Лапотник» или «Шубник».

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Износков буквально означает «сын Износка» или «из рода Износка». Фамилия закрепилась в центральных и северных губерниях России — в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем в Вятке, Костроме и на Урале. В переписных книгах иногда фигурирует вариант Износков, но реже — Износковы, что говорит о фамильном, а не личном прозвище.

У фамилии есть любопытная параллель: однокоренные Износилов, Износихин, Износов. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Износков — самый распространённый из этой группы. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с корнем «износ-» упоминается как одна из редких вещественно-описательных, характерных для бытового прозвищного слоя.

Встречаются и дворянские Износковы — несколько родов, записанных в родословные книги Калужской и Смоленской губерний. Но подавляющее большинство носителей фамилии — потомки крестьян и мещан, где прозвище держалось за конкретным человеком, а потом перешло в наследственную фамилию. Если ваш предок носил фамилию Износков, он почти наверняка происходил из среды, где одежду не выбрасывали, а донашивали до дыр — и это не бедность, а обычный уклад.