Фамилия Изоцкая — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы разобраться, нужно посмотреть на суффикс и на основу. Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) указывает на то, что фамилия образована от географического названия — скорее всего, от названия населённого пункта. Такие фамилии (на -ский/-цкий) в старину получали дворяне по названию своих владений, но позже их носили и выходцы из сёл, особенно на западе и юге России, а также на Украине и в Беларуси.

Основа «Изоц-» заставляет искать топоним. Самый вероятный кандидат — река или местность Иза, Изо. В Беларуси есть река Иза, приток Немана, и село Иза (Брестская область). Если фамилия происходит от названия реки или села Иза, то форма «Изоцкий» могла возникнуть как вариант «Изский» или «Изский» с чередованием корня (Иза → Из-оцк-ий). Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к древнему личному имени Иза (сокращение от Изабелла или Изяслав), но тогда фамилия звучала бы как Изин или Изов, а не Изоцкий.

Ещё одна версия — связь с греческим словом «изо» (равный, одинаковый). В этом случае фамилия могла быть искусственной, семинарской, которую давали в духовных училищах по латинскому или греческому корню. Но для духовенства более типичны фамилии на -инский (Преображенский, Троицкий), а не на -оцкий. Поэтому версия с топонимом убедительнее.

География фамилии Изоцкая сегодня — это в основном центральная Россия и Поволжье, что может указывать на миграцию носителей из западных губерний. Встречаемость низкая, фамилия нечастотная. Скорее всего, предки Изоцких были мещанами или крестьянами, получившими фамилию по месту выхода. О дворянском происхождении данных нет. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты Брестской области Беларуси и окрестностей реки Изы.