Фамилия Изовская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Её основа — топоним Изово или Изовка. Такие названия встречаются в основном на западе России и в Беларуси: например, деревня Изово есть в Могилёвской области, а Изовка — в бывшей Витебской губернии. Суффикс -ск- в фамилии указывает, что она образована не от имени или прозвища отца (как большинство русских фамилий на -ов/-ев), а от названия места. Носитель фамилии — тот, кто родом из Изова, «изовский».

Корень «из» в топониме не имеет отношения к предлогу. Скорее всего, это балтийский след: в литовском и латышском есть слово «ižas» — «ива», «лоза». Тогда Изово — «место, где много ивы». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия тяготеет к зоне древнего балто-славянского пограничья. Впрочем, возможна и чисто славянская основа: от диалектного «изовый» — «сделанный из ивового прута», хотя это менее вероятно для названия поселения.

Фамилия Изовская — женская форма. Мужской вариант — Изовский. В дореволюционной России такую фамилию могли носить как дворяне (по имени поместья), так и крестьяне, переехавшие в город и записанные по месту выхода. Сословной однозначности нет: «изовский» могло означать и «владелец Изова», и просто «выходец оттуда». В современных справочниках фамилия встречается редко, чаще всего в Смоленской, Брянской областях и в Беларуси — это подтверждает гипотезу о западном происхождении.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: топоним + суффикс принадлежности -ск- + окончание -ая. Аналогов много: Троицкая, Смоленская, Горская. Но Изовская стоит особняком из-за неочевидной семантики корня. Если не знать про иву, можно подумать на связь с «изой» — устаревшим названием изюма или даже с глаголом «изовать» (в рязанских говорах — «обувать»), но эти версии лингвисты не поддерживают: для них нет географической опоры.

Итог прост: предки носительницы фамилии жили в селении с названием вроде Изово. Фамилия — не прозвище, а чистый указатель на малую родину. Если искать корни, стоит смотреть в сторону Могилёвщины или Витебщины, а среди однофамильцев — искать не ремесленников, а переселенцев из одной конкретной деревни.