Фамилия Изванова — женская форма, мужская — Изванов. Сразу бросается в глаза суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях. Он указывает на принадлежность: Изванов — сын Извана. Но что за имя или прозвище Изван?

Самая прямая и правдоподобная версия: Изван — это фонетический вариант имени Иван. В диалектах, особенно в северных и сибирских говорах, начальное «и» нередко переходило в «ы» или «и» звучало как «ы» после твёрдого согласного (сравните: Иван — выван). А в некоторых говорах, например в новгородских, «в» перед гласным могло озвончаться или выпадать, но здесь скорее обратный процесс: «и» перешло в «и» с протетическим согласным? Нет, проще: Иван → Изван. Или через форму Ыван, где «ы» перед «в» дало «з»? Скорее всего, это просто диалектное произношение, где Иван звучало как [ыван], а на письме закрепилось как Изван. Такой переход не уникален: известна фамилия Изварин (от Иван) и даже Извалов (от Ивалов, то есть Иванов).

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. Изван может быть прозвищем, производным от «изваять» или «извалить». В древнерусском языке «изваять» — вырезать, изваять из камня или дерева. Тогда Изван — резчик, скульптор. Но эта гипотеза слабая: от глагола «изваять» скорее образовалась бы фамилия Изваяев или Извайлов. Суффикс -ан- в прозвищах редок для такого рода занятий.

География фамилии подтверждает первую версию. Извановы — нечастая фамилия, но встречается в Вологодской, Архангельской областях, на Урале и в Сибири. Это как раз зона бытования северных говоров, где имя Иван произносили с «ы» и «з». В переписных книгах XVII века можно встретить крестьян Изванко — это уменьшительная форма от Изван.

Таким образом, предок носителей фамилии Изванов — скорее всего, простой человек по имени Изван, то есть тот самый Иван, но в местном произношении. Фамилия не дворянская, не священническая (там были бы формы на -ский), а крестьянская или посадская, что типично для фамилий на -ов от полных форм имени.