Фамилия Изъягуев — редкая, с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, нужно отвлечься от современного русского языка и обратиться к тюркским корням, а также к истории Кавказа.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на русское патронимическое окончание («чей?», «сын кого?»). Основа — Изъягу. Это, скорее всего, искажённое записью в документах тюркское мужское имя Изьягуб или Изьягуп, которое восходит к библейскому имени Якуб (Иаков, Яков). В тюркских языках, особенно у кумыков, ногайцев или аварцев, звук «п» на конце часто переходит в «б» или оглушается, а начальное «И» могло добавиться для удобства произношения. Таким образом, Изъягу — это местная форма имени Яков.

Носители фамилии Изъягуев исторически связаны с Северным Кавказом, в первую очередь с Дагестаном и Чечнёй. Встречается она и среди кумыков, и среди чеченцев-аккинцев. Это указывает на то, что предок человека с такой фамилией был, вероятно, выходцем из горской или тюркской среды, принявшим православие (или же фамилию оформили по русской модели при контактах с администрацией). Фамилия фиксирует, что родоначальника звали Изъягу (Якуб), и его дети стали «Изъягуевыми», то есть «Яковлевыми» на местный лад.

Интересная деталь: написание через «ъ» (твёрдый знак) — архаичное. В дореволюционных метриках и ревизских сказках твёрдый знак ставился после согласных на конце слов, но в середине фамилии (как в Изъягуев) он, скорее всего, появился из-за ошибочного прочтения или желания писаря сохранить «йотированное» звучание гласной (чтобы читалось «Из-ягу», а не «Изягу»). Сегодня это делает фамилию графически уникальной.

Других версий, связывающих фамилию с русскими корнями (например, от слова «изъять»), нет: это ложная этимология, поскольку суффикс -яг- в русских прозвищах нехарактерен, а смысловое значение «отобранный» не даёт логичного прозвища для человека.