Фамилия Изягуев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа и суффикс заставляют задуматься: перед нами не типичная русская фамилия на -ов, а скорее всего, результат адаптации иноязычного имени или прозвища к русской словообразовательной модели.

Самый вероятный путь возникновения — от тюркского или кавказского личного имени Изягу (или близкого к нему Изяг, Изяга). В таком случае суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность: «сын Изягу» или «из рода Изягу». Имя Изягу могло быть вариантом имени Исхак (библейский Исаак) в тюркской среде, где звук «с» переходит в «з», а «к» в «г» — так получается Изагу, Изягу. Другая версия — связь с арабским корнем «изз» (величие, слава), от которого образованы имена Иззат, Иззет. В любом случае, это имя несло в себе пожелание силы или уважения.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы — Поволжье (татары, башкиры), Кавказ (кумыки, ногайцы), а также к среде кавказских горских евреев, у которых встречаются схожие антропонимы. В русское языковое пространство фамилия попала, скорее всего, через крещёных татар или представителей других народов, перешедших в православие и получивших фамилию по имени отца.

Суффикс -ев и окончание -ев указывают на то, что фамилия оформлена уже в русской традиции, но сама основа не славянская. Встречаются варианты написания — Изягуев и Изягуев, что связано с разной передачей звука «з» или «с» в исходном имени. Носители фамилии встречаются в Татарстане, Башкортостане, а также в среде русскоязычных потомков выходцев с Кавказа. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян до служилых людей, принявших православие, но точных данных о едином предке нет.