Фамилия Изъяров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не связана с распространёнными славянскими именами или названиями профессий, и это сразу выделяет её среди типичных русских фамилий. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную модель и обратиться к диалектной лексике.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ов. Это значит, что в её основе лежит прозвище или имя Изъяр. Вопрос в том, что означало это слово. Самый вероятный источник — диалектный глагол «изъярить» или существительное «изъяр», которые в некоторых говорах (особенно северных и сибирских) означали «сильный гнев, ярость, раздражение». Соответственно, Изъяром могли прозвать человека вспыльчивого, горячего, склонного к бурным эмоциям. Такие прозвища по характеру — «Гнев», «Злоба», «Ярость» — встречаются в русской ономастике, хотя и нечасто.

Менее вероятная, но тоже возможная версия связывает фамилию с топонимом. В некоторых регионах, в частности на Русском Севере, встречаются названия речек и урочищ с корнем «изъяр» (например, река Изъяр в бассейне Северной Двины). В этом случае фамилия могла возникнуть у человека, жившего на такой реке или рядом с ней, и быть не прозвищной, а топонимической. Однако эта версия слабее, потому что географические названия с таким корнем крайне редки, а прозвища по характеру — более типичный источник для фамилий.

Обратите внимание на написание: твёрдый знак в корне (Изъяр-) — архаичная черта. В дореволюционной орфографии он писался последовательно, но в современном языке после приставок и в сложных словах «ъ» ставится реже. В фамилии он сохранился как реликт старого написания, что указывает на её давнее происхождение. Встречается также вариант Изьяров (с мягким знаком), но он менее распространён.

Сословная принадлежность носителей фамилии точно не установлена, но по модели образования (суффикс -ов) и редкой основе можно предположить, что Изъяровы — потомки крестьян или мещан из северных или центральных губерний России. Фамилия не относится к дворянским и не фиксируется в родословных книгах, что подтверждает её народное происхождение. Известных общественных деятелей, учёных или деятелей искусства с этой фамилией нет, поэтому её история остаётся на уровне лингвистической реконструкции.