Фамилия Изъюров — редкий случай, когда основа читается не сразу, но состав слова прозрачен. Это типичная русская патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени Изъюр. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Изъюров буквально значит «сын Изъюра» или «из семьи Изъюра».

Сложность в корне. Слово «изъюр» не встречается в современном русском языке как нарицательное. Вероятнее всего, это диалектное или древнее прозвище. Первая версия: основа связана с глаголом «юрить» — в северных говорах это означало «суетиться, метаться, делать быстро и небрежно». Приставка из- могла усиливать значение: «изъюрить» — выбиться из сил в спешке или сделать что-то кое-как. Тогда Изъюр — человек суетливый, торопливый, непоседливый. Вторая версия, менее надёжная: связь с коми-зырянским словом «юр» (голова). Приставка из- могла дать значение «безголовый» или «с вывихнутой головой» — прозвище по поведению или внешности. Но коми-язычная гипотеза слабее, потому что фамилия Изъюров почти не встречается в Республике Коми, а распространена в традиционно русских регионах — на Вятке, в Пермской области и на Урале.

География подсказывает и социальный контекст. Основная масса Изъюровых — потомки государственных крестьян и бывших монастырских крестьян севера. Фамилия фиксируется в переписях XVII–XVIII веков в Сольвычегодском уезде и на реке Лузе. Там же встречаются однокоренные Изюров и Изъюров — варианты написания с одной «ъ» или через «и» (Изюров). Разница в написании не меняет сути: все они от одного прозвища.

Особенность фамилии — редкий для русского языка твёрдый разделительный знак перед «ю». В дореволюционной орфографии он был нормой, но после реформы 1918 года большинство фамилий потеряли «ъ» (например, Изюров). Сохранение «ъ» у Изъюровых — либо архаичное написание, перешедшее в документы, либо влияние местных говоров, где звук произносился с твёрдым приступом. Сегодня это одна из немногих фамилий, где «ъ» остался в официальной записи, что делает её мгновенно узнаваемой.