Фамилия Изъюрова — редкий случай, когда прозвище предка сохранилось почти без изменений, но в женской форме. Сразу главное: корень здесь — коми-зырянское слово «изъю» (или «изь-ю»), что означает «каменная река». В языке коми «из» — камень, «ю» — река. Так называли реки с каменистым руслом, порожистые, быстрые. Прозвище Изъюр или Изъюра давали человеку, жившему у такой реки, либо выходцу из местности с таким названием. В Республике Коми и соседних районах Архангельской области действительно есть несколько речек и ручьёв с названием Изъю.

Фамилия образована по типичной для русского Северо-Востока модели: основа Изъюр + суффикс -ов(а). Суффикс -ов здесь не столько «сыновний», сколько «родовой» — он закрепил прозвище за потомками. Форма Изъюрова — женская, от мужской Изъюров. В документах XVII–XVIII веков встречаются варианты написания Изюров, Изъюров — через «и» и с твёрдым знаком, который в старом письме обозначал разделительный твёрдый звук. Это указывает на то, что фамилия фиксировалась в церковных и переписных книгах уже в то время, когда коми-зырянское население активно входило в состав Российского государства.

С точки зрения географии, основная зона бытования фамилии — Усть-Куломский, Корткеросский, Сыктывдинский районы Коми, а также окрестности Ухты. Встречается она и в Кировской области, куда переселялись коми-зыряне в XIX веке. Социальный контекст: носители фамилии — в основном крестьяне-коми, занимавшиеся земледелием, охотой и рыболовством в бассейнах Вычегды и Печоры. Дворянских родов с такой фамилией нет.

Важный нюанс: не путать с фамилией Изюров, которая происходит от тюркского «изюр» (следопыт) или от русского слова «изюбрь» (дикий бык). Изъюрова — чисто коми-зырянская, с чёткой географической привязкой. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они жили на реке с каменистым дном — и прозвище перешло в фамилию без изменений, минуя стадию отчества.