Фамилия Качкышева образована от мужского имени Качкыш, которое представляет собой тюркскую (скорее всего, киргизскую или алтайскую) форму арабского имени Касим. В тюркских языках звук «с» часто переходит в «ч» или «ш», а конечный «м» оглушается до «п» или «ш». Так имя Касим (в значении «разделяющий», «распределяющий») превратилось в Качкыш. Основа фамилии — тюркское слово «качкыш» (побег, бегство) — маловероятна, поскольку личные имена с отрицательным значением не характерны для мусульманской традиции.

Фамилия заканчивается на суффикс -ев, что указывает на русскую модель оформления тюркских фамилий в XIX–XX веках. В исходной форме, без русификации, у киргизов и алтайцев фамилия выглядела бы как Качкышов или Качкыш уулу. Суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий, что и произошло здесь: Качкыш → Качкышев. Окончание -а в женском варианте (Качкышева) — стандартный грамматический признак рода в русском языке.

География фамилии сосредоточена в Киргизии и среди киргизской диаспоры. Встречается также в южных регионах Казахстана, куда киргизы переселялись в советские годы. В России носители фамилии редки и живут в основном в Сибири, в местах компактного проживания алтайцев.

Однофамильцев с мужской формой Качкышев немного, что говорит о сравнительно позднем закреплении фамилии — скорее всего, в 1930–1950-е годы, когда в киргизских селах проводилась паспортизация. До этого люди обходились именем и указанием отца или рода.

Сословная принадлежность предков неясна: в кочевом обществе киргизов фамилии не указывали на знатность или профессию. Носители имени Качкыш могли быть и скотоводами, и воинами, и ремесленниками. Фамилия не несет информации о социальном статусе — она лишь фиксирует имя предка, которое в свою очередь отсылает к мусульманскому имени Касим.