Фамилия Кадэй — редкая и неочевидная для русского уха. С первого взгляда её хочется записать через «о» или «а» с мягким знаком, но написание «Кадэй» устойчиво и встречается в основном на западе России и в Беларуси. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не столько корень, сколько модель образования.

Фамилия явно не славянская по основе. Суффикса -ов или -ин здесь нет, что сразу указывает на возможное заимствование. Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому или кавказскому имени Кадэй (варианты: Кадай, Кадей). В тюркских языках «кадай» может означать «родственник», «сват» или «друг», а в некоторых диалектах — «младший брат». Такое имя-прозвище давали человеку, который был близким свойственником или просто приветливым, общительным.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с греческим именем Кадм (Κάδμος), которое через народную этимологию могло трансформироваться в Кадэй. Однако это спорно: фамилия Кадэй почти не фиксируется в греческой среде, а на юге России встречаются скорее фамилии Кадмов, Кадмины.

Географически фамилия Кадэй тяготеет к Псковской области и восточной Латвии (Латгалии). Там она могла возникнуть у староверов или у местных крестьян, получивших прозвище от соседей-татар или от выходцев с Кавказа. В польских метриках XIX века попадается форма Kadaj — без мягкого знака, что подтверждает тюркскую огласовку.

Интересная деталь: окончание -эй нехарактерно для русских фамилий. В русском языке так оформляются обычно фамилии из прибалтийских языков (например, Берзей, Крузей). Но Кадэй не вписывается и в эту модель. Скорее всего, фамилия сохранила исходное звучание имени-основы без русификации, что говорит о позднем закреплении — возможно, в XIX веке, когда фамилии давали по прозвищу, а не по отчеству.

Таким образом, предки носителя фамилии Кадэй, вероятно, были людьми, которых окружающие называли по тюркскому слову «кадай» — друг или родственник. Это мог быть пришлый человек, который породнился с местными, или просто добродушный сосед. Фамилия не указывает на сословие: её могли носить и крестьяне, и мещане.