Фамилия Кадей — один из тех редких случаев, когда корень слова не бросается в глаза, а суффикс подсказывает географию. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, эта оканчивается на -ей, что сразу выдает западно- или южнославянское происхождение. Скорее всего, перед нами белорусская, украинская или польская фамилия, записанная в русской транскрипции без изменений. В польском языке аналогичная фамилия Kadej встречается, и там она тоже нечастотна.

Разбираем основу. Проще всего предположить, что в её основе лежит прозвище Кадей. От какого слова? Есть несколько версий, и самая правдоподобная — от диалектного глагола «кадить», то есть «курить, дымить, испускать дым». В старину так могли прозвать либо человека, который постоянно курил трубку (редкое занятие для крестьянина, но возможное), либо того, кто работал с дымом — например, смолокура, дегтяря или печника. Менее вероятна, но тоже возможна связь с церковным «кадить» (кадить ладаном) — в этом случае прозвище мог получить пономарь или причетник. Но для сельской среды первое значение всё же реальнее.

Есть и другой поворот. В некоторых говорах «кадей» или «кадь» — это большая кадка, бочка для хранения зерна или муки. Тогда прозвище могло достаться полному, грузному человеку или, наоборот, бондарю, который такие кади делал. Сравните с фамилией Кадников, где корень тот же, но суффикс уже русский.

Суффикс -ей (в польском -ej) типичен для фамилий, образованных от прозвищ с мягкой основой. По сути, это застывшая форма именительного падежа, которую не переделывали под русское окончание. Такие фамилии часто встречаются в западных регионах современной России, в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси. Если ваши предки носили фамилию Кадей, скорее всего, корни ведут именно туда.

Сословных ограничений у этой фамилии не было. Кадеями могли быть и крестьяне, и мещане, и однодворцы. В документах XIX века она встречается редко, что говорит о её локальном бытовании — фамилия не разошлась широко по стране, а осталась в пределах одной-двух губерний. Это не делает её менее ценной для истории: как раз такие редкие фамилии лучше всего привязаны к конкретному месту и роду занятий предков.