Фамилия Кадецкий — редкий случай, когда корень слова не просто указывает на занятие, а прямо называет социальный статус предка. В основе лежит слово «кадет» (от французского cadet — «младший»). В России XVIII–XIX веков кадетами называли воспитанников военных училищ, прежде всего кадетских корпусов. Фамилию, скорее всего, дали не самому кадету (дети в таких заведениях обычно не обзаводились семьями), а его отцу или другому родственнику — например, крепостному или мещанину, которого в быту прозвали «Кадет» за то, что сын учился в корпусе. Такое прозвище могло закрепиться за человеком, чей ребёнок «выбился в люди» через военное образование.

Суффикс -цк- в фамилии Кадецкий — типично польско-украинский и западнорусский. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, модель на -ский изначально была дворянской или шляхетской, но со временем распространилась и среди крестьян и мещан на территориях, входивших в Речь Посполитую. Поэтому Кадецкие — это, вероятно, выходцы из западных или юго-западных губерний Российской империи: с современной Украины, Беларуси или из бывших польских земель. Встречается фамилия и в польском варианте — Kadecki.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Польше есть несколько населённых пунктов с корнем Kad- (например, Кадзе), и фамилия могла возникнуть от названия места жительства: «тот, кто из Кадец». Однако основная и самая прямая версия — именно от «кадет», тем более что в русском языке слово долгое время писалось через «е» (кадет, а не кадетт), что точно совпадает с произношением фамилии.

Встречается фамилия нечасто, в основном среди потомков мещан и однодворцев южных губерний. Известных носителей мирового масштаба нет, но в региональных архивах Кадецкие фигурируют как военные чиновники, учителя и священники — то есть люди, так или иначе связанные с образованием и государственной службой, что косвенно подтверждает «кадетскую» версию происхождения.