Фамилия Кадеевы (в мужском варианте — Кадеев) образована от прозвища Кадей, а то — от слова «кадь». Кадь — это большая деревянная кадка, ёмкость цилиндрической формы, собранная из дощечек-клёпок и стянутая обручами. Слово древнее, общеславянское, и в быту кадь использовалась для хранения зерна, муки, солений — без неё не обходилось ни одно крестьянское хозяйство.

Отсюда и первая, самая прямая версия: прозвище Кадей могли дать бондарю — мастеру, который как раз и делал кадки. В русских говорах бондаря нередко называли кадочником или кадником, а прозвище Кадей — его более краткая, личная форма. Так что предок Кадеевых, скорее всего, был ремесленником, работавшим с деревом и обручами.

Вторая версия — прозвище по внешности. Кадкой в народе могли назвать полного, грузного человека, и здесь та же логика: кадь — нечто объёмное, широкое. Такие бытовые сравнения встречаются во многих русских фамилиях (вспомните Бочкарёвых или Пудовых). Обе версии правдоподобны, но первая — с ремеслом — чуть точнее, потому что прозвища по профессии в русской ономастике встречаются чаще, чем прозвища по сходству с предметом.

Фамилия строится по классической модели: прозвище на -ей (Кадей) плюс притяжательный суффикс -ев, который указывает на принадлежность — «сын Кадея». Такая же схема у фамилий Агеев, Матвеев, Андреев. Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного [й], что для русского словообразования естественно.

Точных сведений о первом упоминании фамилии Кадеев в документах нет — процесс закрепления фамилий у крестьян и ремесленников шёл в основном в XVII–XIX веках, и многие такие фамилии не попали в ранние переписи. Но само слово «кадь» фиксируется в русских летописях с XI века, а бондарное ремесло было одним из самых распространённых на Руси, так что корни у фамилии глубокие.