Фамилию Каденский логичнее всего разбирать как топонимическую — то есть образованную от названия места. Модель с суффиксом -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с географическим объектом: селом, городом, рекой или урочищем. Основа «Каден-» могла восходить к названию населённого пункта Кадное, Кадня, Кадень или Каденка. Такие топонимы встречаются в Центральной России и на Украине. Например, деревня Кадное есть в Тульской области, а село Кадня — в Смоленской. В таком случае фамилия Каденский означает «выходец из Кадного» или «владелец земель при Кадном».

Слово «кадь» в древнерусском языке — это большая деревянная бочка или мера сыпучих тел (около 12 пудов). От него образованы многие названия: Кадка, Кадница, Кадниково. Если в основе фамилии лежит прозвище Кадень (человек, похожий на кадь — полный, крепкий, или бондарь, делавший кади), то перед нами другая, прозвищная версия. Однако суффикс -ский плохо сочетается с простым прозвищем: фамилии от прозвищ обычно строятся через -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическое происхождение надёжнее.

Интересная деталь: фамилия Каденский встречается в польской ономастике (Kadeński). В Речи Посполитой так называли шляхтича, владевшего имением Кадень или Каден. Это не противоречит русской версии, а скорее дополняет её: фамилия могла попасть в Россию из западных земель вместе с переселенцами или после разделов Польши. В любом случае, это фамилия сравнительно редкая, не крестьянская по модели образования (суффикс -ский в России чаще носили дворяне и духовенство, хотя позже его взяли и другие сословия).

Написание фамилии устойчивое: Каденский, с буквой «е» в корне. Вариант Кадинский — другое слово, с основой «Када» или «Кадин». Смешивать их не стоит. Если ваш предок носил фамилию Каденский, ищите его корни в тех губерниях, где были сёла с похожими названиями: Тульская, Смоленская, возможно, Могилёвская или Волынская губернии. Точных дат и массовых известных носителей по этой фамилии нет — она не попала в общероссийские родословные справочники XIX века, что само по себе указывает на её локальный характер.