Фамилия Кадильников — из числа тех, что прямо указывают на занятие или церковную должность предка. В её основе лежит слово «кадильник». В церковном обиходе так называли сосуд для ладана — кадило на цепочках. Соответственно, прозвище Кадильник мог получить священник или пономарь, чья обязанность — разжигать ладан и раскачивать кадило во время службы. Это самая прямая и очевидная версия.

Но есть и другая, менее заметная. В некоторых говорах «кадила» — это не церковная утварь, а плетёная из лозы корзина для угля. Если предок занимался лозоплетением, его тоже могли прозвать Кадильником — по изделию, которое он делал. Оба значения — церковное и ремесленное — вполне могли сосуществовать, и без точной географии бытования фамилии сказать, какое из них сработало в конкретном роду, сложно.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кадильников — сын или потомок Кадильника. Такая модель в XVI–XVII веках стала самой массовой в среде духовенства и крестьянства. Кстати, фамилия довольно редкая: в отличие от распространённых Поповых или Пономарёвых, Кадильниковы встречаются заметно реже, что может говорить о более узкой локальной традиции прозвища.

Так что, выбирая между священником и корзинщиком, стоит помнить: церковная версия вероятнее, но лозоплетение — не натяжка, а реальная альтернатива, подкреплённая диалектной лексикой.