Фамилия Кадильникова образована от прозвища Кадильник, и её происхождение напрямую связано с церковным обиходом. «Кадильник» — это устаревшее название кадила, металлического сосуда на цепочках, в котором во время богослужения курят ладан. Соответственно, прозвище мог получить либо сам священник или причетник, который совершал каждение, раскачивая и встряхивая кадило, либо мастер, который эти кадильники изготавливал.

Но есть и вторая, менее очевидная версия, которую стоит рассмотреть. В русских говорах словом «кадила» называли не церковную утварь, а сплетенную из лозы овальную корзину для хранения угля. Если принять эту версию, то прозвище Кадильник мог получить корзинщик, занимавшийся лозоплетением. Связь с углём здесь не случайна: такие корзины использовали в быту для растопки печей или переноски горячих углей.

С точки зрения словообразования фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе прозвища Кадильник добавился типичный русский суффикс принадлежности -ов, а затем родовое окончание -а. Фамилия Кадильников — это «сын Кадильника», то есть потомок человека, носившего такое прозвище. Суффикс -ник в основе указывает на деятеля: он характерен для прозвищ, образованных от названий профессий или занятий.

Какая из версий правдоподобнее? Связь с церковным кадилом более прозрачна и логична для большинства носителей языка. Однако версия с лозоплетением интересна тем, что отсылает к народному говору и быту, а не только к церковной среде. В любом случае, прозвище Кадильник закрепилось за конкретным человеком как его основное именование, а затем перешло в фамилию, которая сохранила память о занятии предка.