Фамилия Кадобнова — женская форма, а её мужской вариант — Кадобнов. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Кадобн. Чтобы понять корень, нужно разобрать слово по частям.

Основа «Кадоб-» скорее всего восходит к диалектному слову «кадоб» или «кадуб». В русских говорах, особенно на юге и западе России, так называли кадушку, бочонок, небольшую деревянную ёмкость. Человек по прозвищу Кадоб — это либо бондарь, делавший такие кадки, либо полный, плотный человек, которого в шутку сравнивали с бочонком. Суффикс «-н» в прозвище Кадобн (сравните: Борода — Бородн, Коса — Косн) — это уменьшительно-уничижительная или, наоборот, фамильярная форма, характерная для народной речи. Таким образом, исходное прозвище Кадобн могло означать «маленький кадоб» или «Кадоб, сын Кадоба».

Модель образования типична для русских фамилий: к основе прозвища добавился притяжательный суффикс «-ов», что означает «чей?» — сын Кадобна. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища по ремеслу и внешности были обычным делом. Географически фамилия Кадобнов встречается нечасто, её можно встретить в центральных и южных областях России, а также в Поволжье — именно там, где слово «кадоб» было в ходу.

Есть и другая, менее вероятная версия, которую иногда приводят в любительских словарях: связь с тюркским именем Кадыр или Кадырбек. Но это объяснение слабое — суффикс «-н» в таком случае необъясним, а звуковой переход «Кадыр» → «Кадоб» нехарактерен для русской ономастики. Поэтому версия с бочонком-кадубом выглядит гораздо убедительнее.

Если ваши предки носили фамилию Кадобнов, скорее всего, среди них были ремесленники-бондари или люди, получившие прозвище за свою комплекцию. В любом случае, фамилия эта из разряда «говорящих» — она прямо указывает на бытовую деталь, понятную нашим предкам без словарей.