Фамилия Кадыяков на первый взгляд кажется прозрачной, но в её основе скрывается сразу несколько возможных корней. Самое простое объяснение — происхождение от тюркского имени Кадыяк. Это сложносоставное имя, где первая часть «кады» (в разных тюркских языках — «твердый», «крепкий», «справедливый» или даже «святой») соединяется с суффиксом принадлежности или уменьшительным окончанием. В таком случае фамилия буквально означает «потомок Кадыяка» — человека, которого нарекли именем с пожеланием силы или праведности.

Однако стоит присмотреться к суффиксу. Кадыяков — не на -ин, а на -ов, что типично для русских фамилий, образованных от слов и прозвищ, оканчивающихся на согласный. Основа «Кадыяк» могла быть не именем, а прозвищем. В сибирских и уральских говорах, а также в некоторых тюркских языках слово «кадык» или «кадыяк» могло означать «горло», «кадык» (анатомический термин). Прозвище Кадыяк могли дать человеку с заметной, выступающей адамовым яблоком шеей, либо тому, кто любил громко говорить или много пить — по аналогии с «горлопаном». Версия с анатомической основой не менее правдоподобна: в русской ономастике множество фамилий от частей тела (Горбачев, Носов, Ухов), и тюркское заимствование «кадык» легко ложится в этот ряд.

Есть и третий, менее очевидный вариант. В некоторых регионах Поволжья и Приуралья «кадыяк» — искажённое «кадык» в значении «затычка», «пробка» (от тюркского «кады» — «закрывать»). Прозвище могло закрепиться за молчаливым, неразговорчивым человеком или, наоборот, за тем, кто «затыкал» других в споре. Связь с ремеслом бондаря или бочара (изготавливающего пробки) возможна, но менее вероятна — слишком узкая специализация для устойчивого прозвища.

Географически фамилия Кадыяков встречается в основном среди татар, башкир и русских, исторически живших в смешанных районах Урала и Западной Сибири. Это типичная фамилия-маркер межэтнического контакта: тюркская основа, обрусевшая через суффикс -ов. В дворянских родословных книгах она не значится — скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами, казаками или мещанами, получившими фамилию при переписях XIX века.

Если выбирать между версиями, наиболее рабочая — происхождение от прозвища Кадыяк, данного по внешнему признаку (выдающийся кадык). Имена-пожелания в форме Кадыяк встречаются реже, а анатомические прозвища в русской традиции давали без обиняков. Впрочем, окончательный ответ может дать только семейное предание или запись в метрической книге конкретного села.