Фамилия Кадыякова — яркий пример того, как русская модель фамилии может скрывать нерусскую основу. На первый взгляд перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?» — сын Кадыяка). Но корень «Кадыяк» — это не славянское слово.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркскими языками, где слово «кады» или «кадий» означает судью, шариатского судью (от арабского кади). В таком случае прозвище Кадыяк могли дать человеку, который был судьей, либо тому, кто обладал властным, рассудительным характером, или же просто служил у такого лица. Уменьшительно-ласкательный суффикс -як (как в именах Ваняк, Петряк) мог прикрепиться к основе «кады» для образования прозвища «маленький судья» или «сын судьи», но на русской почве он превратил имя в более привычное по звучанию.

Менее распространённая версия отталкивается от географического названия — острова Кадьяк у берегов Аляски. Но фамилия Кадыякова встречается в старых документах Поволжья и Приуралья, где ещё в XVI–XVII веках активно селились татары, башкиры и другие тюркские народы, задолго до освоения Русской Америки. Поэтому связь с Аляской маловероятна: фамилия, скорее всего, местная, волжская.

Интересна модель образования. Фамилия на -ов от основы на -як (Кадыяк → Кадыяков) говорит о том, что прозвище или имя Кадыяк было мужским и закрепилось в документах как родовое имя. Встречаются и однокоренные варианты: Кадыков, Кадеев, Кадыев — все они восходят к тому же тюркскому корню «кади». Разница лишь в том, какой суффикс прикрепился к основе в конкретной местности.

Таким образом, предок носителя фамилии Кадыякова, вероятно, был человеком, связанным с судейской должностью или просто получил прозвище по характеру, а сама фамилия сформировалась в среде, где русский язык смешивался с тюркскими наречиями, скорее всего, в XVI–XVIII веках на территории современных Татарстана, Башкортостана или Оренбуржья.