Фамилия Каджемонян звучит по-армянски, и это первое, что бросается в глаза. Типичный армянский суффикс -ян (в старой транскрипции -янц), означающий принадлежность к роду или происхождение, закреплён за основой «Каджемон». В русской передаче фамилия сохранила свою форму, но в оригинале она могла писаться как Քաջեմոնյան.

Разбираем основу. «Кадж» (Քաջ) в армянском языке — «храбрый», «смелый», «отважный». Это слово входило в состав личных имён и прозвищ, например, Каджазнун — «храброе имя». Вторая часть — «мон» — может указывать на топоним или вариант суффикса принадлежности. Скорее всего, Каджемон — это искажённое или диалектное произношение от «Каджамон» или «Каджемон», где «мон» восходит к слову «мона» (մոնա) — «человек», «особа» в некоторых западноармянских говорах. Тогда Каджемонян буквально означает «потомок храброго человека».

Есть и другая версия, менее вероятная, но допустимая: «Каджемон» может быть топонимом — названием села или местности в исторической Западной Армении (например, в области Харберд или Васпуракан). Тогда фамилия указывает на выходца из этого места: «Каджемонян» — «тот, кто из Каджемона». Однако армянские фамилии на -ян с топонимической основой обычно образуются от более узнаваемых названий, а «Каджемон» ни в одном известном списке армянских селений не встречается. Поэтому версия с прозвищем или личным именем выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном среди армян, эмигрировавших в Россию, США и Европу после геноцида 1915 года. В современной Армении она почти не зафиксирована, что косвенно подтверждает западноармянское происхождение носителей. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из западных областей Османской империи, где армянское население говорило на диалектах, сохранивших архаичные формы вроде «мона».