Фамилия Каджев — редкий случай, где на стыке сходятся тюркские и кавказские языковые традиции. Её основа, «Кадж», скорее всего, восходит к тюркскому прозвищу или имени, которое могло означать «упрямый», «крепкий» или «твёрдый» (от тюркского «кадж» — твёрдый, жёсткий). В некоторых диалектах это же слово могло относиться к человеку с сильным, несгибаемым характером.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для регионов, где русские фамилии давались по отцу (сын Каджа — Каджев). Однако география фамилии подсказывает, что её носители исторически жили на Северном Кавказе, в частности среди осетин, балкарцев или карачаевцев. Здесь тюркская основа могла быть русифицирована при записи в метрические книги, что объясняет необычное для чисто русской фамилии сочетание звуков.

Есть и альтернативная версия: в некоторых кавказских языках «кадж» означает «козёл» или «козлёнок». В таком случае прозвище могло даваться пастуху или человеку с бойким, упрямым нравом. Но эта гипотеза менее вероятна, так как прямых параллелей в соседних фамилиях (вроде Козлов) не прослеживается — Каджев стоит особняком.

Словообразовательная модель проста: основа «Кадж» плюс патронимический суффикс «-ев». Никаких дополнительных суффиксов, вроде «-ов» или «-ин», здесь нет, что типично для фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на шипящий или мягкий согласный.

В архивных записях фамилия встречается в основном среди горских народов, принявших православие в XIX веке. Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли быть крещёными осетинами или кабардинцами, чьи имена фиксировались русскими чиновниками. Сословно — скорее всего, крестьяне или казаки, так как дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.

Итог: Каджев — фамилия, которую носили потомки человека по прозвищу Кадж, что на тюркском означало «твёрдый» или «упрямый». Она соединяет в себе кавказские корни и русскую письменную традицию, что делает её интересным примером культурного и языкового смешения на южных границах России.