Фамилия Каджая — отчетливый маркер грузинского происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, она не имеет суффиксов -ов, -ин или -ский, а заканчивается на типично грузинское окончание -ая (в грузинском написании -ია). Такое окончание часто встречается в западной Грузии, особенно в Мегрелии и Гурии, и указывает на принадлежность к определенному роду или местности.

Основа фамилии — «каджа» (ქაჯა). У этого слова несколько значений, и самое известное отсылает к грузинской мифологии. Каджи — могущественные духи, колдуны или демоны, часто обладающие сверхъестественной силой и хитростью. В народных преданиях они могли быть как злыми, так и нейтральными существами, хранителями сокровищ или подземных богатств. Таким образом, прозвище Каджа мог получить человек с необычным, «колдовским» характером, хитрец или тот, кого считали связанным с тайными знаниями.

Вторая, более прозаичная версия, связывает «каджа» с названием ремесла или социальной ролью. В некоторых диалектах грузинского языка это слово могло означать «кузнец» или «мастер по металлу». Кузнечное дело в Грузии всегда было уважаемым и окруженным ореолом тайны — кузнецов нередко считали чародеями, что сближает обе гипотезы. Поэтому предок-родоначальник фамилии Каджая мог быть либо деревенским колдуном и знахарем, либо искусным кузнецом, чье мастерство казалось окружающим магическим.

Фамилия распространена в основном в Грузии, а также среди грузинских диаспор в России, Украине и других странах. В России носители фамилии чаще всего встречаются в Краснодарском крае, Москве и Московской области. Среди известных людей с этой фамилией — грузинский футболист и тренер, что подтверждает ее устойчивую связь с грузинской культурой.