Фамилия Кафтя — компактная и неочевидная по корню. Её происхождение, скорее всего, связано с украинским глаголом «кавчати», то есть «каркать». Прозвище Кавтя могли дать человеку с хриплым, резким голосом, напоминающим воронье карканье, или пессимисту, который любил предсказывать неприятности — «каркать» в переносном смысле. Переход звука «в» в «ф» произошёл позже, под влиянием произносительной нормы: так прозвище Кавтя превратилось в фамилию Кафтя.

Но есть и другая версия, которая выводит фамилию из совсем иной языковой среды. В мокшанском языке, относящемся к финно-угорской группе, слово «кафта» означает «два». В этом случае «Кафта» могло быть мирским именем: так называли второго по счёту ребёнка в семье. Такая практика давать числовые имена (вроде Первуша, Вторак, Третьяк) была распространена у разных народов, особенно в крестьянской среде до повсеместного внедрения полных христианских имён.

Обе версии имеют право на существование, но первая — украинская, с прозвищем по голосу — выглядит чуть правдоподобнее. Во-первых, она объясняет характерный переход «в» в «ф», который для мокшанского слова не обязателен. Во-вторых, прозвища по голосовым особенностям — один из самых частых источников фамилий, тогда как числовые имена у мордвы встречаются реже и обычно оставляют более прозрачные следы (Кафтаев, Кафтанов). Фамилия Кафтя с этим окончанием больше похожа на украинскую модель, где -я — уменьшительный или прозвищный суффикс.

Сама фамилия редкая и не имеет широко известных носителей. Она не входит в списки распространённых дворянских или купеческих родов, а значит, предки носителя были, скорее всего, крестьянами или мещанами из украинских или южнорусских губерний. Встречается она и в Мордовии, что даёт шанс второй версии, но там же могла оказаться и занесённая переселенцами украинская фамилия.