Фамилия Кагорлицкий — редкая и сразу бросается в глаза необычной основой. В ней нет типичного для русских фамилий корня, связанного с именем, профессией или внешностью. Самое правдоподобное объяснение — топонимическое: её мог получить человек, чьи предки происходили из населённого пункта с названием Кагорла или Кагорлы. Такие топонимы встречаются в украинском и молдавском пограничье, в исторической области Бессарабия (сейчас часть Одесской области Украины и Молдовы). В частности, известно село Кагарлык (или Кагорлык) — название, которое могло трансформироваться в фамилию через суффикс -ицк(ий).

Модель образования здесь — типичная для польской и западнорусской шляхетской традиции: основа (название места) + суффикс -ицк(ий), который указывает на принадлежность к местности. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов и -ин, фамилии на -ский/-цкий в Российской империи чаще носили дворяне, духовенство или выходцы из Речи Посполитой. Поэтому Кагорлицкий мог быть потомком обедневшего шляхтича, переселенца из польско-литовских земель, или священника, получившего фамилию по месту службы.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «кагор» — так в некоторых диалектах называли чёрный, тёмный цвет или даже вид креплёного вина (кагор). Но это скорее народная этимология: вино «кагор» стало широко известно в России только в XIX веке, а фамилия могла возникнуть раньше. Кроме того, суффикс -ицк- нехарактерен для прозвищ по продукту или цвету — там чаще использовали -ов или -ин.

Географически фамилия Кагорлицкий — большая редкость. В дореволюционных метрических книгах и списках она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании, возможно, в одном уезде или даже в одной семье, разошедшейся по разным губерниям. В советское время единичные носители фиксируются на юге Украины и в Молдове, что подтверждает бессарабский след.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не искусственная и не канцелярская (как, например, Рождественский или Богородицкий), а возникла естественным путём — из названия места, где жил основатель рода. Если вы ищете свои корни, стоит начать с карт Бессарабии XVIII–XIX веков и искать селения с корнем «кагор-» или «кагар-».