Фамилия Кагримоньян — редкий случай, когда даже опытный ономаст не сразу определит язык происхождения. На слух она кажется армянской (типичный суффикс -ян), но корень «Кагримон» не встречается ни в армянском, ни в тюркском, ни в персидском языках. Здесь, скорее всего, произошла фонетическая трансформация или переосмысление исходной фамилии при переезде в русскоязычную среду.

Самый вероятный путь — это русифицированная запись сложной армянской фамилии, которую при переписи или оформлении документов записали «на слух» и упростили. Исходная форма могла звучать как Кагриманян, Кагримонц или даже Каграманян (от тюркского «каграман» — богатырь, герой, заимствованного из персидского). В армянском языке суффикс -ян образует фамилии от личных имён, прозвищ или названий ремёсел, но «Кагри-» не похоже на армянское имя. Однако вторая часть «-моньян» может быть искажением от «манян» (от арм. «ман» — маленький) или от названия местности.

Второй, менее вероятный вариант — искусственное или книжное происхождение. В конце XIX — начале XX века среди интеллигенции встречались фамилии, созданные по экзотическим лекалам (например, из французского «cagrim» — досада, огорчение, с армянским окончанием). Но это лишь догадка, не подкреплённая источниками.

Географически фамилия Кагримоньян тяготеет к Краснодарскому краю и Ростовской области — регионам, где после геноцида армян 1915 года осели беженцы из Западной Армении. Возможно, носители фамилии — потомки выходцев из села Кагри (или похожего топонима) в исторической области Киликия (современная Турция). Тогда суффикс -моньян мог возникнуть из-за смешения с греческим или ассирийским произношением. Точного ответа нет, но основа — армянская, а нынешняя форма — результат бюрократической адаптации начала XX века.