Фамилия Кагриманьян — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а закавказское. Скорее всего, перед нами русифицированная или записанная кириллицей армянская фамилия. Основа «Кагриман» (или «Каграман») восходит к тюркскому или персидскому имени-прозвищу, которое в разных вариантах (Кахраман, Каграман) означает «герой», «богатырь», «победитель». В армянском языке это слово закрепилось как личное имя, от которого и образовали фамилию.

Суффикс «-ьян» (или «-ян») — типичный армянский патронимический показатель, указывающий на принадлежность к роду. Он соответствует русским окончаниям «-ов» или «-ин». Таким образом, Кагриманьян — это «потомок Кагримана» или «из рода Кагримана». Удвоение «н» в русской записи (Кагриманьян вместо более логичного Кагриманян) могло возникнуть из-за особенностей передачи армянской фонетики или при оформлении документов: паспортисты нередко удваивали согласные «на слух».

Географически фамилия могла закрепиться на территориях, где исторически жили армяне, — в Закавказье, на Кубани, в Ростовской области, а также в среде армянской диаспоры в других регионах России. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном происхождении: возможно, родоначальник был известен в своём селе или городе под этим прозвищем, и фамилия не успела широко распространиться.

Версия о тюркском происхождении основы (от «кахраман») тоже правдоподобна: армяне, жившие в соседстве с тюркоязычными народами, нередко заимствовали такие имена и прозвища. Славянского корня здесь нет — ни по звучанию, ни по словообразовательной модели. Так что если вы ищете связь с русским крестьянством или дворянством, её не будет: фамилия однозначно указывает на армянские корни и на то, что предок носил героическое имя или прозвище.