Фамилия Каклюшина — женская форма, а её мужской вариант Каклюшин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Каклюша. Это слово, скорее всего, образовано от глагола «каклять» или «коклюшить» — в русских говорах так называли человека, который заикается, говорит невнятно или картавит. Корень здесь тот же, что в слове «коклюшка» (палочка для плетения кружев) — изначально «коклюш» означало нечто искривлённое, загнутое, а затем и дефект речи.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «Каклюшин», то есть сын или потомок Каклюши. Встречаются и однокоренные фамилии: Каклюгин, Каклюев, Каклюшный. Все они редки и привязаны к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине и Архангельской губернии — там диалектная лексика сохранилась лучше.

Интересная деталь: в некоторых говорах «каклюша» могло означать не только человека с дефектом речи, но и того, кто делает что-то неуклюже, «криво», — отсюда возможна связь с ремеслом. Но первая версия (прозвище по речи) выглядит убедительнее: в ономастических работах по Русскому Северу подобные прозвища фиксируются неоднократно. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов Каклюшиных в родословных книгах не значится.

Если коротко: Каклюшины — потомки человека, которого в старину прозвали Каклюшей за особенность речи, и фамилия эта живёт в основном на Русском Севере.