Фамилия Какойло — редкий пример, где написание и произношение разошлись настолько, что скрыли первоначальный смысл. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Кокойло: в говорах, где «акают», безударное «о» перешло в «а», и со временем вариант Какойло закрепился в документах как самостоятельный.

Исходное прозвище Кокойло образовали от глагола «кокать» — бить, разбивать, хлопать, ударять. Суффикс –ойло в русских прозвищах указывал на деятеля (сравните: зубрило, громило). Так что Кокойло — буквально «тот, кто кокает». Вопрос: кого и зачем?

Здесь возможны два объяснения. Первое — по характеру: прозвище могли дать рассеянному, неуклюжему человеку, который вечно что-то ронял и бил посуду. Второе — по профессии: строителю или плотнику, который «кокал» — то есть стучал молотком, сколачивал, разбивал старые доски. Вторая версия правдоподобнее: прозвища по ремеслу в русской среде встречались чаще, чем прозвища по случайной черте.

Фамилия Какойло (и её исходная форма Кокойло) — нечастый случай словообразовательной модели с суффиксом –ойло. Такие фамилии встречаются в основном в западных и южных областях России, а также в Беларуси и на Украине, где продуктивнее были прозвища с этим суффиксом. В центральных и северных регионах предпочитали суффиксы –ун, –ак, –ач.

Если ваши предки носили фамилию Какойло, то, вероятно, они происходят из мест, где «окающий» говор соседствовал с «акающим», и писарь записал прозвище на слух. А род занятий предка мог быть связан с плотницким делом или строительством — именно эта версия выглядит наиболее обоснованной.