Фамилия Какуевицкая — редкий случай, когда географический корень переплетён с польской или западнорусской моделью словообразования. Её основа, скорее всего, связана с топонимом Какуевичи — название нескольких деревень, которые встречаются на исторических картах Беларуси и Польши (например, в Брестской области или в окрестностях Белостока). Суффикс -ицк- (в русской передаче часто переходящий в -ицк-) указывает на принадлежность к месту: фамилии на -ский/-цкий традиционно носили шляхта и духовенство в Речи Посполитой, а позже — выходцы из этих земель в Российской империи.

Корень «Каку-» менее прозрачен. Он может восходить к личному имени или прозвищу: в старопольских и древнерусских говорах «кака» (или «как») иногда означало «грязь», «нечистота», но в контексте фамилии это маловероятно — топонимы обычно образовывались от владельческого имени. Куда правдоподобнее, что Какуевичи — это патронимическое название села от имени Какуй (уменьшительное от Казимир или, реже, от Иаков через народную форму Какуш). Версия с балтским следом (литовское kakuoti — «куковать») тоже возможна, но менее подтверждена документально.

Форма Какуевицкая — женская, мужской вариант — Какуевицкий. Такие фамилии почти не встречаются за пределами западных регионов: их носители — потомки мелкой шляхты или крестьян из-под Гродно, Минска или Волыни, которые в XIX веке могли перебраться в центральную Россию или Сибирь. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в единичных записях, что говорит о её локальности. Сейчас Какуевицких насчитывается, по разным оценкам, не более нескольких десятков человек в России и Беларуси.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из конкретного хутора или усадьбы Какуевичи — искать корни стоит в польских и белорусских архивах XVIII–XIX веков. Других версий, вроде связи с украинским «какувати» (гадать) или тюркскими корнями, ономастика не поддерживает: это типичный пример «географической» фамилии, где прозрачна только словообразовательная модель, а точное значение основы утеряно вместе с историей самого поселения.