Фамилия Калайжи — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает любые другие версии. Она явно несёт в себе отсылку к городу Калайжи, который находится на северо-востоке Болгарии, в Великотырновской области. В русском языке такое окончание (-жи) нетипично для фамилий, и это сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из этого балканского региона.

Модель образования здесь проста: топоним (название места) стал основой для фамилии без дополнительных русских суффиксов вроде -ов или -ин. В болгарской и других южнославянских традициях такой способ — называть человека по месту, откуда он родом, — встречается часто. Фамилия буквально значит «тот, кто из Калайжи». Если бы она оформлялась по русской модели, мы бы увидели «Калайжин» или «Калайжев», но сохранение исходного окончания говорит о том, что фамилию принесли в Россию уже готовой, не переделывая на местный лад.

Альтернативные версии, например, связь с тюркским корнем «кала» (крепость) или греческим «калос» (красивый), выглядят натянутыми. Для них нужно дополнительно объяснять суффикс -жи, который в русской ономастике никуда не встраивается — ни в модель отчества, ни в прозвище. Болгарский топоним даёт цельное и логичное объяснение без лишних допущений.

В России эта фамилия редкая, встречается точечно. Её носители — потомки болгарских переселенцев, которые могли оказаться в империи после русско-турецких войн XIX века, когда многие балканские славяне переезжали на новые земли, в Бессарабию или на юг Украины. Сословно это могли быть крестьяне или ремесленники, но точных данных нет — фамилия слишком малочисленна, чтобы строить обобщения.