Фамилия Калигорская — женская форма от Калигорский, и её происхождение почти наверняка связано с названием населённого пункта. Такие фамилии на -ский/-ской в массе своей образовывались от географических названий (сел, городов, урочищ) и указывали на то, что родом человек оттуда. В данном случае основа «Калигор-» отсылает к топониму, который можно искать на картах бывшей Речи Посполитой или Российской империи.

Самая вероятная версия — связь с местечком Калигорка (Калигорское) на территории современной Украины. Известно, например, село Калигорка в Киевской области, а также хутора с похожими названиями в Черкасской и Винницкой областях. Если предок носителя фамилии был выходцем из такого села, при переезде или при получении фамилии в XIX веке он мог получить прозвание Калигорский, то есть «из Калигорки». Суффикс -ский в этом случае не дворянский, а просто указательный: так называли крестьян и мещан, переселившихся в другой уезд или город.

Второй, менее распространённый вариант — происхождение от прозвища Калигор. В южнорусских и украинских говорах слово «калигор» могло быть искажением «калика» (странник, нищий) или «калига» (обувь). Но это лишь предположение: прямых словарных фиксаций такого прозвища нет, и фамилия Калигорский встречается почти исключительно в украинских и польских метриках, что подтверждает топонимическую версию.

Что касается социального статуса: носители фамилии Калигорский/Калигорская в XIX веке — это в основном крестьяне и мещане из юго-западных губерний (Киевской, Подольской, Волынской). В дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кали́горская, по аналогии с названием Кали́горка.

Таким образом, Калигорская — типичная «географическая» фамилия, которая говорит о месте, где жили предки, а не о роде занятий или личных качествах. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги Киевской губернии второй половины XIX века — там, вероятно, и найдутся первые упоминания.