Фамилия Калинчикова образована от мужского прозвища или имени Калинчик. В основе лежит либо крестильное имя, либо мирское прозвище, и обе версии имеют право на существование.

Первая версия связывает Калинчик с каноническим именем Каллиник. Это имя греческого происхождения: от слов kallos («добрый», «прекрасный») и nike («победа»). Таким образом, Каллиник означает «добрый победитель». В быту, в разговорной речи, полное церковное имя сокращали и переделывали на русский лад: так и появилась форма Калинчик. Уменьшительные имена на -чик характерны для западных и южных регионов России, а также для Украины и Белоруссии.

Вторая версия — от мирского имени Калинчик, данного по названию растения — калины. В древнерусской традиции родители могли назвать ребёнка в честь куста или дерева, чтобы природа «приняла» его как своего. Считалось, что с именем к человеку переходят сила, красота или стойкость растения. Имя Калина было известно на Руси, а Калинчик — его уменьшительная форма.

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Калинчик прибавили суффикс -ов, означающий принадлежность («сын Калинчика»). В женском роде — Калинчикова. Суффикс -чик в фамилиях встречается реже, чем -ка или -ко, поэтому Калинчиковы выделяются среди более частых Калининых или Калинкиных. Географически фамилия встречается в Центральной России и Поволжье, но не относится к числу массовых.