Фамилия Каливанов — один из тех случаев, когда внешне простая основа скрывает сразу несколько возможных путей происхождения. Если отбросить самые натянутые версии, остаются два убедительных корня, и выбор между ними зависит от того, в какой среде фамилия возникла.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: основа «каливан» — это искажённое или диалектное произношение слова «калиф» (халиф). В русских говорах, особенно на юге и в казачьей среде, «каливан» или «каливанка» могло означать хвастуна, важного человека, который «корчит из себя калифа». Прозвище давали тому, кто любил покрасоваться, жил на широкую ногу или просто держался с чрезмерным достоинством. Такие прозвища были распространены: вспомните фамилии Калякин, Калюжный, того же корня. Модель образования проста: прозвище Каливан плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Каливана».

Вторая версия — топонимическая. В некоторых областях (например, в бывшей Орловской губернии) встречались названия урочищ и оврагов «Каливанов», «Каливановский». Слово могло восходить к диалектному «калива» — кривое дерево, коряга, или к «калить» в значении «жечь, выжигать» (выжженное место под пашню). Тогда фамилия Каливанов — это указание на выходца из конкретной местности, владельца или жителя такого урочища. В этом случае суффикс -ов работает не как «чей сын», а как «откуда родом».

Менее вероятно, хотя и возможно, что фамилия связана с календарным именем Каллиник (в народной форме Калина). Но тогда мы бы ждали фамилию Калинин или Калинов. Форма «Каливанов» с твёрдым «в» скорее говорит о прозвищной основе, а не о прямом крестильном имени.

Интересная деталь: фамилия Каливанов практически не встречается в центральных и северных областях России, зато заметно чаще попадается в документах по Курской, Воронежской и Ростовской областям. Это косвенно подтверждает «южную» версию — либо прозвище из казачьей среды, либо диалектное название местности. В любом случае, предок носителя этой фамилии был человеком заметным: либо своим положением (пусть и мнимым), либо местом жительства, которое дало ему имя.