Фамилия Каливанова — женская форма от Каливанов, и её происхождение упирается в редкое и неочевидное слово «каливан». В отличие от распространённых фамилий на -ов, образованных от канонических имён или профессий, эта стоит особняком. Самая вероятная версия: «каливан» — диалектное или профессиональное прозвище. В русских говорах «каливан» могло означать нечто вроде «неуклюжий человек», «рохля» или «мешковатый» — слово с экспрессивной окраской, от которого и пошло прозвище, а затем фамилия. Есть и более конкретная гипотеза: в некоторых регионах «каливан» называли вид кафтана или рабочей одежды — длинной, просторной. Тогда Каливанов — сын портного или того, кто шил такие кафтаны, либо человека, который сам их носил, за что и получил прозвище.

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что основа могла быть заимствована из тюркских языков: «калыван» — старик, аксакал. Однако для русской фамилии с суффиксом -ов такое толкование спорно, так как слово не закрепилось в бытовой лексике центральной России. Суффикс -ов типичен для северных и центральных областей, поэтому географически фамилия Каливанов тяготеет к этим землям, хотя сегодня встречается рассеянно.

С точки зрения словообразования, фамилия простая: корень «каливан» плюс патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на третий слог — Калива́нов, что характерно для фамилий, где основа не является очевидным личным именем. Родственные фамилии — Каливанов, Каливановский — редки и не образуют гнезда, что подтверждает: перед нами не массовое явление, а локальное прозвище, закрепившееся за одним родом. Спорных версий тут немного: основная — от прозвища по одежде или характеру, и она же наиболее правдоподобна.