Фамилия Канберга — редкий случай, когда географическое название стало основой для русской фамилии, причем не через прозвище, а напрямую. В отличие от фамилий, образованных от названий деревень или рек (как Тульский, Волгин), Канберга отсылает к столице Австралии. Это сразу указывает на позднее происхождение: фамилия не могла возникнуть раньше начала XX века, когда город Канберра был основан и вошел в обиход. Вероятно, ее получил человек, имевший отношение к этому городу — возможно, дипломат, путешественник, ученый, работавший в Австралии, или эмигрант, вернувшийся на родину.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: к основе «Канберг-» добавлен суффикс -а, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно суффикс -а свойственен украинским или белорусским фамилиям (например, Шевченко, Ковальчук), но в русском языке он может выполнять функцию адаптации иноязычного слова, делая его склоняемым и «своим». В данном случае финальное -а превращает английское Canberra в русскую фамилию женского рода (Канберга) и мужского (Канберга — склоняется как существительное общего рода). По сути, это калька с топонима, а не производное от прозвища или имени.

Стоит отметить и вариант написания: в оригинале город пишется Canberra, с двумя «р», но в русской традиции закрепилось написание с одной «р» — Канберра. Фамилия же записана как «Канберга», что может быть либо искажением при записи (замена «р» на «г» под влиянием диалектного произношения или просто ошибка писаря), либо сознательным упрощением. Если бы фамилия образовывалась от прозвища, связанного с местом, скорее всего, мы бы увидели форму Канберрский или Канберров. Сочетание «Канберга» — уникально и говорит о том, что носитель, вероятно, был первым в своем роду, кто получил такую фамилию, возможно, в советское время, когда географические названия иногда давали как «идеологические» или «памятные» фамилии.

Сословная принадлежность здесь неопределима: это не дворянская фамилия (нет суффикса -ский), не крестьянская (нет отчества на -ов/-ев) и не духовная. Скорее всего, Канберга — фамилия-искусственная или полученная при смене паспортных данных. Встречается она крайне редко, и ее носители — это, как правило, люди, чьи предки имели прямое отношение к Австралии или к географии в широком смысле.