Фамилия Кангайнен — чистый образец финской модели фамилий на -нен. В Финляндии суффикс -nen (читается как «-нен») выполнял ту же роль, что русские -ов или -ин: он указывал на принадлежность к чему-либо или происхождение. Буквально Кангайнен значит «ткач» или «человек, имеющий отношение к ткани». Основа kangas в финском языке — это «ткань», «материя». Таким образом, первый носитель фамилии был либо ткачом, либо торговцем тканями, либо жил в местности, где ткачество было основным промыслом.

В отличие от скандинавских фамилий на -сен (типа Андерсен), финские фамилии на -нен не были отчествами. Кангайнен — не «сын Кангаса», а скорее «ткацкий», «относящийся к ткани». Это типичная профессиональная фамилия, каких много в финской ономастике: Сеппянен (от seppä — кузнец), Мякинен (от mäki — холм, то есть живущий на холме). Кангайнен стоит в одном ряду с ними, но с той разницей, что «ткань» — предмет более узкой специализации, чем, скажем, «холм» или «кузница».

Географически фамилия распространена в Финляндии и среди ингерманландских финнов (территория современной Ленинградской области). В России фамилия встречается у потомков финнов, которые переселились в Карелию, на Кольский полуостров или в Сибирь в XIX–XX веках. Важно не путать её с похожей, но более редкой фамилией Кангас, которая может быть как финской, так и эстонской (в эстонском kangas — тоже «ткань», но фамилии на -нен там почти не образуются).

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Кангайнен), и склоняется, если женщине (Анны Кангайнен). Ударение, по финскому правилу, падает на первый слог: Ка́нгайнен. В бытовой речи иногда ошибочно ставят ударение на последний слог, но это искажает финское произношение.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками или крестьянами из западной или южной Финляндии, где ткачество было домашним промыслом. Дворянских корней у фамилии нет — в Финляндии фамилии на -нен в массе своей получили простые сословия в конце XIX века, когда шла обязательная фиксация фамилий.