Фамилия Кангина встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. Самая вероятная версия связывает её с тюркскими корнями, а именно с мужским именем Канга (или Канги). В тюркских языках слово «кан» означает «кровь», но в составе личных имён оно часто приобретало значение «родня», «родич». Соответственно, Канга можно перевести как «родной», «кровный». Подобные имена давали в семьях, где ребёнок был долгожданным или единственным, подчёркивая его ценность.

Модель образования фамилии проста: к основе Канг- добавили русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Кангин — это «сын Канги», а Кангина — женская форма. Такая схема типична для фамилий, возникших в среде, где русский язык взаимодействовал с тюркскими наречиями: в Поволжье, на Урале, в Сибири. Фамилия могла закрепиться и у крещёных татар, и у русских, чьи предки имели тюркское прозвище.

Существует и другая, менее распространённая гипотеза: связь с диалектным словом «канга» — так в некоторых говорах называли крюк, багор или кривое дерево. В этом случае прозвище Канга могли дать человеку сутулому или с характерной походкой, либо тому, кто пользовался таким инструментом в работе, например, бурлаку или рыбаку. Однако эта версия слабее, так как слово «канга» в таком значении не зафиксировано широко в русских говорах, в отличие от тюркских антропонимов.

Написание фамилии с буквой «и» в корне (Кангина, а не Конгина) тоже указывает на иноязычный источник: тюркское «а» в безударной позиции в русском языке могло перейти в «и» под влиянием местных диалектов или закрепилось в документах именно так. Географически фамилия встречается разрозненно, без выраженного «гнезда», что типично для относительно поздних и редких фамилий, не связанных с массовым крестьянским или дворянским родом.

Таким образом, носитель фамилии Кангина, скорее всего, потомок человека, которого в тюркской среде называли «кровным» или «родным», а позднее, при переходе в русскую культуру, это личное имя превратилось в родовое прозвание.