Фамилия Канькина образована от прозвища Канька, а то, в свою очередь, от диалектного слова «канька». В северных и сибирских говорах так называли небольшую деревянную чашку, ковш или черпак. Прозвище могли дать бондарю, изготовлявшему такую посуду, или человеку, который постоянно пользовался именно своей личной канькой — отсюда и пошло прозвище. Менее вероятная, но возможная версия отсылает к глаголу «канькать» — клянчить, выпрашивать, но такое прозвище было бы скорее укоризненным и вряд ли закрепилось бы в фамилии так же широко, как ремесленное.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Канькина изначально означала «дочь или жена Каньки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Костромской и Вологодской губерниях, где слово «канька» было в ходу. Встречаются варианты написания через «о» — Конькина, но это уже другая фамилия, связанная с коньком или коньками для катания, а не с деревянной посудой.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических личностей, что говорит о её преимущественно крестьянском происхождении. В дореволюционных переписях Канькины числились в основном государственными крестьянами и мещанами. Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая — её можно встретить в Нижегородской области и в Пермском крае, куда переселенцы с Севера принесли и прозвище, и ремесло.