Фамилия Кангожина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичное для русских фамилий окончание -ин, которое указывает на принадлежность («чей?» — дочь или жена Кангожи). Основа — Кангож. Скорее всего, это не славянское, а тюркское слово, адаптированное в русской среде.

Самая правдоподобная версия ведёт к казахскому или башкирскому языку. В них «кан» — кровь, а «гож» (или «кож») может быть искажённым «кожа» — господин, хозяин, либо «кож» — кочевье, стоянка. Прямое значение «кровный господин» звучит архаично, но в кочевых обществах так могли назвать человека, ведущего род по крови, старейшину или воина, пролившего кровь. Вторая, более бытовая версия: «Кангож» — это вариант прозвища от «кан кожа» — «кровавый хозяин», что могло закрепиться за суровым или жестоким человеком.

Модель образования фамилии нестандартна. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Петя — Петин). Здесь основа оканчивается на твёрдую согласную — Кангож, что для суффикса -ин нетипично. Это говорит о том, что фамилия либо поздняя, либо заимствована из среды, где русский суффикс прикрепили к уже готовому тюркскому прозвищу. Возможно, носители фамилии — потомки крещёных татар, башкир или казахов, переселившихся в русские губернии.

Географически фамилия Кангожина встречается в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что указывает на малочисленность рода. Сословной принадлежности предков точно установить нельзя, но, судя по корню, они были не дворянами, а скорее крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу от односельчан.

В написании возможна путаница: из-за тюркского звучания фамилию могли записывать на слух как Конгожина или Кангажина, но вариант с «о» после «г» закрепился как основной. В целом, Кангожина — пример фамилии, где за русским окончанием стоит не славянское имя, а целый пласт степной культуры и истории переселения народов.